年金終值與年金現(xiàn)值公式的解讀

一、年金：指 等額、定期的系列收支。例如分期付款賒購、分期償還貸款、發(fā)放養(yǎng)老金等。

二、普通年金 /后付年金：從第 1 期開始，每期期末收付的等額款項(xiàng)

1.普通年金終值:每期期末等額收付款的復(fù)利終值之和。

終值F=A*((1+i)n-1)/i=A*(F /A,i,n)

償債基金:為使年金終值達(dá)到既定金額每期期末應(yīng)收付的金額。

A=F/(F /A,i,n)

償債基金系數(shù)與普通年金終值系數(shù)互為倒數(shù)

2.普通年金現(xiàn)值:每期期末等額收付款的復(fù)利現(xiàn)值之和。

現(xiàn)值P=A*(1-(1+i)-n)/i=A*(P/A,i,n)

投資回收額:為使年金現(xiàn)值達(dá)到既定金額每期期末應(yīng)該收付的數(shù)額

A=P/(P/A,i,n)

投資回收系數(shù)與普通年金現(xiàn)值系數(shù)互為倒數(shù)

三、預(yù)付年金：從第 1 期開始，每期期初收付的等額款項(xiàng)。

終值F=A*(F /A,i,n)*(1+i)，現(xiàn)值P=A*(P/A,i,n)*(1+i)

四、遞延年金：即 從第 2 期或第 2 期以后開始，每期發(fā)生等額的款項(xiàng)

終值F=A*(F /A,i,n)，

現(xiàn)值P

(1)復(fù)利現(xiàn)值求和法。即 分別計(jì)算各個(gè)等額款項(xiàng)的復(fù)利現(xiàn)值之和。

(2)兩次折現(xiàn)法。即 把 n 期等額款項(xiàng)按照年金現(xiàn)值計(jì)算法，求出遞延期末的現(xiàn)值，然后再將此現(xiàn)值調(diào)整到第一期期初。

3.扣除法。 假設(shè)遞延期內(nèi)也有等額款項(xiàng)發(fā)生，先計(jì)算(m+n)期年金現(xiàn)值，然后扣除遞延期間并未發(fā)生的等額款項(xiàng)的年金現(xiàn)值。

五、永續(xù)年金：無限期的每期收付等額款項(xiàng)

無終值，現(xiàn)值A(chǔ)=P/i

【例題·單選題】企業(yè)打算在未來三年每年年初存入2000元，年利率2%，單利計(jì)息，則這三筆存款的現(xiàn)值是()元。

A.5927.57

B.6243.2

C.6240

D.5883.86

『正確答案』D

『答案解析』2000/(1+2*2%)+2000/(1+2%)+2000=5883.86

【例題·多選題】下列說法中，正確的有()

A.復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)與復(fù)利終值系數(shù)互為倒數(shù)

B.復(fù)利現(xiàn)值=復(fù)利終值(1+i)

C.年金現(xiàn)值等于各個(gè)A的復(fù)利現(xiàn)值之和

D.年金終值等于各個(gè)復(fù)利終值之和

『正確答案』ACD

『答案解析』復(fù)利現(xiàn)值與復(fù)利終值之間并不是乘以(1+i)的關(guān)系，復(fù)利現(xiàn)值=復(fù)利終值/復(fù)利終值系數(shù)，選項(xiàng)B不正確

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